Enligt Demtro¨der et al. [41], de stora-skaliga heterogeniteterna associerade med gjutningen mikrostruktur (dendriter och interdendritiska regioner) kan påverka resonanserna med våglängder i storleksordningen av dendritavståndet. Efter det förfarande som beskrivs av Demtro¨der et al. [41], raffinerades elastiska koefficienter för alla prover på grundval av de 50 egenmoderna med de lägsta frekvenserna (markerade i grått i fig. 5a – d) med en icke-linjär procedur för minsta kvadrat. Om man tittarnärmare på skillnaderna mellan de experimentellt observerade resonansfrekvensfoberna och de som beräknas från de raffinerade provparametrarna fcalc vid rumstemperatur ger avvikelser mellan 0,33 och 0,6 kHz i genomsnitt, vilket dokumenterar finjusteringens goda kvalitet. I fig. 5 ritas dessa skillnader som en funktion av egenmoderna från den lägsta till den högsta resonansfrekvensen. Demtro¨der et al. [41] har visat att denna skillnad ökar med minskande provstorlek. Viktigast är att goda resultat erhållsnär provdimensionerna överstiger medelavståndet mellan dendriter med minst en faktor 10. Författarna drog också slutsatsen att genomsnittliga avvikelser på mindre än 2 kHz är acceptabla. Som kan ses i figur 5 överstiger den genomsnittliga spridningen som observeras i det aktuella arbetet inte detta värde.

Dilatometri (DIL): Hög-precisions dilatometri användes för att övervaka temperaturberoendet för koefficienten för värmeutvidgning ath. Den termiskt inducerade töjningen eth, dvs den relativa förändringen av provlängd DL/L0 (L0: provlängd vid 293 K) med temperatur, mättes mellan 100 och 1573 K med användning av en induktiv mätdilatometer av typen DIL402c från Netzsch såsom beskrivs i [ 41]. Som kan ses i fig. 4b (provet fastspänt mellan två keramiska stavar, termoelementnära men ännu inte fäst), hade proverna som användes för mätning av termisk expansion samma geometri och kristallografisk orientering som de som togs för bedömningen av de elastiska styvheterna, se tabell 3. Dilatometern kalibrerades med standardprover av samma längder av korund. Alla experiment utfördes i He-atmosphere med uppvärmningshastigheter på 2 K/min. Koefficienterna för linjär värmeutvidgning athoeth=oT bestämdes som de första derivaten av motsvarande stamtemperaturkurvor. För detta ändamål approximerades 40 (stam, temperatur) datapar inom ett intervall på ± 1,5 K runt varje temperatur Ti av ett andra-orderpolynom från vilket athðTiÞ beräknades.

Termodynamiska beräkningar: I en legering med flera komponenter beror fasstabiliteter på legeringskemi, temperatur och tryck [43–45]. Idag kan CALPHAD-metoden (CALPHAD-short för: CALculation of PHAse Diagrams) som ursprungligen utvecklats av Kaufmann och Bernstein [45] användas för att beräkna fasjämvikt i multikomponentlegeringar [46, 47]. I detnuvarande arbetet användes ThermoCalc (ett tillstånd-of--art CALPHAD-implementering) i kombination med databas TCNi8, version 2019b [35]) för att beräkna termodynamisk jämvikt med fokus på c-&solvustemperaturer och kemiska sammansättningar av c-- och c--faserna. Dessutom beräknades likvidus- och&solidustemperaturer samt c-volymfraktioner-som en funktion av temperaturen för alla fyra legeringarna. Dessa beräkningar baseras på en homogen kemisk fördelning av legeringselement i vår SX. I verkligheten finns det en dendritisk stelning med dendritiska (D) och interdendritiska (ID) regioner som innehåller olika kemiska kompositioner. Som har visats i [36] redovisas dock skillnaderna i genomsnittliga kemiska kompositioner mellan D- och ID-regionerna genom en justering av volymfraktionerna, c&kanalerna och c-cuboidsna i-båda regionerna hade samma sammansättning . Därför gjordes inga ansträngningar för att skilja mellan D- och ID-regioner, vad gäller de kemiska sammansättningarna av de två faserna.&