Einstein-modellen ger vanligtvis en god approximation av värmekapacitet och termisk expansion vid temperaturer över han/2. I fallet med superlegeringar som undersöktes i detta arbete beskriver Einstein approach väl de observerade termiska stammarna och termiska expansionskoefficienterna upp till ca 800 K med att han varierar mellan 396 och 412 K (fig 12A , c). Vid högre temperaturer uppträder signifikanta skillnader som uttryckt i fig. 12a med den termiska överskottsstammen, vilket representerar skillnaden mellan den experimentella termiska stammen EEXP (T) (svart kurva) och den extrapolerade stammen EFIT (T) (röd kurva, ekv . 3) bestämd genom att montera en Einstein-modell till EEXP (T) under 800 K. Den experimentella kurvan genomgår vidare en ändring av lutningen, vilket kan uppskattas bättre med tanke på dess första derivat Aexp (T), svart kurva i Fig. 12C. I fig. 12B presenteras DE (T) (svart kurva) tillsammans med utvecklingen av C-volume-fraktion FC (T) (röd kurva) som förutses av termokalc. Det kan tydligt ses att båda kurvorna visar liknande trender, vilket är ännu tydligare för sina första derivat (fig 12d). Detta tyder på att &#&#---&-----&-&&- -/-& -Ändringar av lutningen av etcurvarna detekteras, dvs, varvid, varvid&-101; ATH (t)-curves visar en skarp topp, representerar C-solvus temperaturer. Simi&-Lar effekter har rapporterats för ternära Ni-Fe-al-legeringar [54], CMSX-2 [55] och Cobased legeringar [56, 57]. Figur 13 illustrerar schematiskt hur de experimentellt observerade värmeutvidgningar kan rationaliseras. I en första

NORDER-approximation kan man anta att de två isolerade fasernas termiska expansioner också följer en Einstein-modell (ekv. 5). Olika modellparametrar resulterar i att vid höga temperaturer,når C

phase (Green Curve) signifikant högre värden än Cphase (BlueCurve). Den röda linjen illustrerar schematiskt de experimentella data för en superlegering, som innehåller båda faserna (fig 3). Den termiska expansionen av c

fas (hög initial c

volume fraktionernära 70%) dominerar för T \\ 800 K. Från cirka 800 K, en gradvis upplösning av cprecipitates och corresponding ökning av volymfraktionen av den c-phase (fig. 12b) är associerade med en justering av de kemiska jämvikts kompositioner av de två faserna. De resulterande förändringar i enhetscelldimensioner och c/c/volume fraktionsförhållanden orsakar den skarpa toppen-i den experimentellt uppmätta termisk expansionnära Tsolvus (fig. 7, 8, 12c och d). Ca 50% av den överskjutande stammen De * som visas i fig 12a kan rationaliseras genom den minskande effekten av gittermisspassnings. (Uppskattning för ERBO15 och dess varianter: 5 9 10-3), vilket ger ytterligare bidrag till den termiska påfrestningar. Den återstående delen av De * är troligen relaterade till förändringar av enhetscelldimensioner av både-&-/-phases relaterad till en ökning i konfigurations entropi. Dessutom ökar volymfraktionen av cfasen, som visar en högre värmekoefficient än C-phase, ökar med ökande&temperatur. Detta är i linje med experimentella data från litteraturen om den termiska expansionen av isolerade Coch C

phases av CMSX

4 [58] och på ett litet steglike ökning av värmekapacitet runt ca 870 k i CMSX4 rapporterad i [59].

//

\\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n Emellertid är denna effekt vanligtvis mycket liten och ökar exponentiellt upp till \\n \\n \\n \\n \\nthe smältemperaturen hos materialet. Det är inte relaterat till den skarpa toppen som observerats i experimentella ATH (t) \\ Ncurves. Liknande effekter har rapporterats till exempel för ordern \\ndisorder transformationer i CuAu [61] och Ag3Mg [62]. De dilatometriska resultaten i fig. 8 och kalphad förutsägelserna i fig. 9 kombineras i fig. 14. De dilatometriska kurvorna uppvisar en kraftig maximal termisk expansion vid höga temperaturer, vilket för erbo \\n1 \\nc (1557 k) sammanfaller med c \\nsolvus \\n temperatur (1555 K) förutsägs av ThermoCalc (fig. 14a). Emellertid, för alla tre som \\ncast Erbo \\n15 varianter, den ath (T) \\nmaxima observeras vid temperaturer, som är ca 40 K högre än den c \\nsolvus \\n temperaturer förutsagts av ThermoCalc (fig. 14b-d). I tabell 10 är topptemperaturerna från fig. 7, 8 och 14 av samtliga fyra undersökta legeringarna visas. \\ N \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\nI Fig. 15, jämför vi vår Erbo \\n1 expansionsuppgifter termiska (presenterade i röd) med resultat som publicerats i litteraturen. Den elastiska erbo \\n1-data som vi har använt hittills representerar sanna ATH-data (röd fast linje), som erhölls såsom beskrivits i den experimentella sektionen av detta arbete. . I fig 15, visar vi dessa data tillsammans med genomsnittliga ath data, som beräknades med användning av 295 K som referenstemperaturen enligt: ​​\\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n